Medida radio de la tierra.

En esta entrada vamos a explicar el proceso con el cual hemos hallado el radio de la tierra.
Este proceso esta inspirado en Eratóstenes ,un matemático, astrónomo y geógrafo griego.

El día 23 de septiembre desde las 12:30 hasta las 15:00 estuvimos en el patio del comedor tomando medidas de la sombra de un gnomon, para ello utilizamos un gnomon, papel kraft para tomar las marcas, cinta adhesiva, rotuladores y una brújula para posicionar el papel kraft en dirección este oeste para que las marcas no se saliesen del papel.

Extendimos el papel kraft en dirección este oeste, pusimos cinta adhesiva en los extremos y finalmente posicionamos el gnomon que tenia que estar encima del papel.

Cada cinco minutos fuimos haciendo una marca en el final de la sombra del gnomon desde las 12:30 hasta las 13:00.

Otro día determinamos la longitud de la sombra mínima y para ello usamos un compás, un lápiz y un metro. Hicimos una recta que pasara por casi todos los puntos y trazamos un arco de circunferencia que tenia que cortar la trayectoria de la sombre en dos puntos, y hacemos mediatrices de los dos (p1,p2) puntos hallados, luego realizamos una recta desde el punto medio del segmento P1 P2 y al centro del gnomon. Después tomamos la medida de esa recta y le restamos el radio del gnomon (1,5cm). Y ya tenemos la longitud de la sombra mínima que es 71,225 cm, la hora cenit que es a las 14:05 y la altura del gnomon 77,975 cm.

Después comparamos nuestros datos con los de otros colegios para poder hallar el radio de la tierra:

Nuestro grupo utilizo los datos del colegio instituto san Pedro Nolasco situado en Buenos Aires argentina , cuyas coordenadas son ( -34° 36' 39.90", -58° 27' 9.20" ) .

 Una vez tenemos los datos de ambos colegios ya estamos listos para calcular el radio de la tierra.        



Primero hemos de utilizar la ecuación de tangente de alpha que dice así:

Lo siguiente que tenemos que hacer es llevarla a cabo con ambos colegios.

La ecuación para el colegio base seria así :

Pero no hemos acabado ,para calcular el arco de la tangente hemos de coger la calculadora y utilizar el botón ( tan^-1) , el resultado de este calculo será 43,22 en grados (º) .Esto nos indica la altura solar.

Ahora haremos lo mismo con el instituto san Pedro Nolasco.

La ecuación quedaría tal que así :

El resultado lo insertaremos en la calculadora con la función (tan^-1) y nos dará 40,03º que es la altura del sol en Buenos Aires.

Ya nos vamos acercando al final del proyecto. Lo único que debemos hacer es llevar a cabo la ecuación final de la que sacaremos el radio aproximado de la tierra.

Utilizaremos los datos de los centros situados en Madrid y en Argentina. ¿Pero porque Argentina?

La razón por la que hemos escogido un centro localizado en Buenos Aires , Argentina es porque la longitud lineal entre estos 2 puntos es mayor que 400 km , por lo que el resultado será correcto.

De lo contrario ,si fuera menor que 400km el resultado seria incorrecto.

La ecuación final seria la siguiente:

 Para poder realizar correctamente esta ecuación necesitamos dos distancias , la angular y la lineal .

Para calcular la angular solo tenemos que hacer la siguiente suma ;

 Angulo=(90º-b1)+(90-b2) es igual a   (90º-42,39º)+(90º-40,03º)  es igual a  47,61º+49,97º

 El resultado final es : 97,58º

Ahora debemos de calcular la distancia lineal , para ello utilizaremos el programa de la pagina tutiempo.net , en la cual dando las coordenadas de ambos colegios nos dará el resultado que queremos obtener.

Como se puede observar la distancia lineal es   10346,06km


Una vez obtenidos los datos ya podemos aplicar la ecuación final. Esta quedaría así :

Como podéis observar el resultado final es 6101 kilómetros que se aproxima mucho al resultado real (6370km). El radio no es exacto ya que con los materiales y equipo que contábamos es casi imposible

dar con el resultado real.                                     

El trabajo ha sido realizado con éxito .